1、继承开始后继承人死亡的处理方式：若该继承人为遗嘱继承人的情况下，则其份额由法定继承人予以继承。若该继承为法定继承人的，则其份额可由其直系晚辈血亲代位继承。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十八条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

二、代位继承适用于遗嘱继承吗

代位继承是指在法定继承中，未丧失继承权的被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承其父亲或者母亲有权继承的遗产份额的制度。《中华人民共和国继承法》第十一条规定“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。

代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。”，从法理上讲，代位继承是法定继承所派生出来的一种继承方式，是法定继承的一种补充形式，又称之为间接继承。代位继承作为法定继承的一种特殊情况，适用法定继承的相关法律规范来确定继承人的范围、顺序及遗产分配份额，只有在法定继承中才能发生代位继承。代位继承属于法定继承的范畴，从代位继承人范围到代位继承时的遗产分配原则，都是法律直接规定的，他人无权任意变更。

而在遗嘱继承中，因为遗嘱在继承人死亡时发生法律效力，所有遗嘱继承人死亡时并不享有继承权，因而其晚辈直系血亲就没有代位继承的权利，故遗嘱继承中不适用代位继承。